Плоский воздушный конденсатор с площадью обкладок S = 150 см2 и расстоянием между ними d = 6 мм заряжен до U = 400 В. Определить, как изменятся электроемкость и энергия конденсатора, если параллельно его обкладкам внести металлическую пластину толщиной а=1 мм.

Для решения задачи начнем с основных формул, которые описывают электрические свойства плоского конденсатора.

1. Электроемкость плоского конденсатора определяется по формуле: \[ C = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d} \] где \( C \) — электроемкость, \( \varepsilon_0 \) — электрическая постоянная (приблизительно \( 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м} \)), \( S \) — площадь обкладок, и \( d \) — расстояние между ними.

   В данном случае:

   • Площадь \( S = 150 \, \text{см}^2 = 150 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.015 \, \text{м}^2 \)
   • Расстояние между обкладками \( d = 6 \, \text{мм} = 6 \times 10^{-3} \, \text{м} = 0.006 \, \text{м} \)

   Подставим значения в формулу: \[ C = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot (0.015)}{0.006} \approx 2.20625 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 2.20625 \, \text{пФ} \]

2. Энергия конденсатора определяется по формуле: \[ W = \frac{1}{2} C U^2 \]

   Подставим найденное значение \( C \) и значение \( U = 400 \, \text{В} \): \[ W = \frac{1}{2} \cdot (2.20625 \times 10^{-12}) \cdot (400^2) \approx 0.0442 \, \text{мкДж} = 44.2 \, \text{нДж} \]

Теперь рассмотрим, как изменятся электроемкость и энергия при внесении металлической пластины толщиной \( a = 1 \, \text{мм} \) между обкладками.

После введения металлической пластины, которая частично заменяет расстояние между обкладками, новое расстояние между обкладками, которые остаются в воздухе, составляет: \[ d' = d - a = 6 \, \text{мм} - 1 \, \text{мм} = 5 \, \text{мм} = 0.005 \, \text{м} \]

Теперь пересчитаем новую электроемкость: \[ C' = \frac{\varepsilon_0 \cdot S}{d'} = \frac{(8.85 \times 10^{-12}) \cdot (0.015)}{0.005} \approx 2.655 \times 10^{-12} \, \text{Ф} = 2.655 \, \text{пФ} \]

Теперь рассчитаем новую энергию с использованием обновленной электроемкости: \[ W' = \frac{1}{2} C' U^2 = \frac{1}{2} \cdot (2.655 \times 10^{-12}) \cdot (400^2) \approx 0.0531 \, \text{мкДж} = 53.1 \, \text{нДж} \]

Итак, в результате внесения металлической пластины:

• Электроемкость увеличилась с приблизительно \( 2.20625 \, \text{пФ} \) до \( 2.655 \, \text{пФ} \).
• Энергия возросла с \( 44.2 \, \text{нДж} \) до \( 53.1 \, \text{нДж} \).

Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь обращаться!