В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, M — середина стороны AB. Найдите CM, если AB = 36, BC = 14.
В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам, поэтому это прямоугольный треугольник. Мы знаем, что AB — гипотенуза, а BC и AC — другие стороны. Нам нужно найти длину отрезка CM, где M является серединой стороны AB.
Обозначим:
- AB = c = 36 (гипотенуза)
- BC = a = 14 (одна из катетов)
- AC = b (вторая сторона, которую мы найдем с помощью теоремы Пифагора).
По теореме Пифагора имеем: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Подставляем известные значения: \[ 36^2 = 14^2 + b^2 \] \[ 1296 = 196 + b^2 \] \[ b^2 = 1296 - 196 = 1100 \] \[ b = \sqrt{1100} = 10\sqrt{11} \]
Теперь найдем координаты точек для удобства. Предположим, что:
- точка C(0, 0)
- точка B(0, 14) (так как BC = 14)
- точка A(36, 0) (гипотенуза AB = 36)
Находим координаты середины отрезка AB (точка M): \[ M\left( \frac{0 + 36}{2}, \frac{14 + 0}{2} \right) = M(18, 7) \]
Теперь вычисляем длину отрезка CM: \[ CM = \sqrt{(18 - 0)^2 + (7 - 0)^2} = \sqrt{18^2 + 7^2} = \sqrt{324 + 49} = \sqrt{373} \]
Таким образом, длина отрезка CM равна \(\sqrt{373}\).
