1.Игральную кость кидали 2 раза. Какова вероятность, что сумма очков будет хотя бы 5? 2.Игральную кость кидали 2 раза. Какова вероятность, что сумма очков будет не более 5?
Для решения этих задач о вероятностях, давайте сначала разберемся с основами.
- Вероятность, что сумма очков будет хотя бы 5.
При броске игральной кости дважды, возможное количество исходов составляет \(6 \times 6 = 36\) (так как на каждой кости 6 граней).
Теперь давайте определим, какие суммы дают в итоге меньше 5. Возможные суммы от бросков двух костей варьируются от 2 (1+1) до 12 (6+6). Суммы, которые менее 5:
- Сумма 2: (1,1) — 1 способ
- Сумма 3: (1,2), (2,1) — 2 способа
- Сумма 4: (1,3), (2,2), (3,1) — 3 способа
Всего способов для сумм меньше 5: \[ 1 + 2 + 3 = 6 \]
Теперь найдем количество благоприятных исходов для суммы хотя бы 5: \[ 36 - 6 = 30 \]
Таким образом, вероятность того, что сумма очков будет хотя бы 5: \[ P(S \geq 5) = \frac{30}{36} = \frac{5}{6} \approx 0.8333 \]
- Вероятность, что сумма очков будет не более 5.
Мы уже рассчитали, что количества способов, при которых сумма менше 5, составляет 6. Теперь мы можем просто использовать это количество.
Вероятность того, что сумма очков будет не более 5: \[ P(S \leq 5) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0.1667 \]
В итоге:
- Вероятность, что сумма очков будет хотя бы 5: \( \frac{5}{6} \).
- Вероятность, что сумма очков будет не более 5: \( \frac{1}{6} \).
Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или другим разделам математики, не стесняйтесь спрашивать!
