Вектор a равен вектору AB. Известно, что A(2;-5) и B(-14;7). Найди длину вектора -3a

Чтобы найти длину вектора \(-3\mathbf{a}\), начнем с определения вектора \(\mathbf{a}\), который равен вектору \(\mathbf{AB}\).

1. Вычислим вектор \(\mathbf{AB}\). Векторы определяются как разность координат конечной и начальной точки. То есть: \[ \mathbf{AB} = \mathbf{B} - \mathbf{A} = (-14; 7) - (2; -5). \] Это приводит к следующему вычислению: \[ \mathbf{AB} = (-14 - 2; 7 - (-5)) = (-16; 12). \] Таким образом, вектор \(\mathbf{a} = \mathbf{AB} = (-16; 12)\).

2. Теперь, чтобы найти вектор \(-3\mathbf{a}\), умножим каждый компонент вектора \(\mathbf{a}\) на \(-3\): \[ -3\mathbf{a} = -3 \cdot (-16; 12) = (48; -36). \]

3. Длину вектора \(-3\mathbf{a}\) можно вычислить с помощью формулы для длины вектора \((x; y)\): \[ ||\mathbf{v}|| = \sqrt{x^2 + y^2}. \] В нашем случае \(x = 48\), \(y = -36\): \[ ||-3\mathbf{a}|| = \sqrt{48^2 + (-36)^2} = \sqrt{2304 + 1296} = \sqrt{3600}. \]

4. Теперь находим квадратный корень: \[ \sqrt{3600} = 60. \]

Таким образом, длина вектора \(-3\mathbf{a}\) равна \(60\).