Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний…
Алеша разработал фанерную коробку. Но когда собрался вырезать ее на лазерном станке, нужного размера материала не нашел, и вместо 3 мм фанеры взял кусок толщиной 6 мм. Внешний габарит коробочки 40 мм на 40 мм на 60 мм он увеличить не мог, поэтому скорректировал свою работу под новую толщину фанеры, не меняя внешних размеров. На сколько уменьшился объем шкатулки? Ответ дайте в целых кубических сантиметрах, округлив по правилам до ближайшего целого значения, считая, что сверху и со всех сторон вычитается только толщина фанеры.
Чтобы найти, на сколько уменьшается объем шкатулки при изменении толщины фанеры с 3 мм на 6 мм, давайте сначала рассчитаем объем шкатулки с двумя разными толщинами.
Исходные размеры и объем коробки из 3 мм фанеры: Внешние размеры коробки:
- Длина = 40 мм
- Ширина = 40 мм
- Высота = 60 мм
Объем внешней коробки (V_out): \[ V_{out} = 40 \, \text{мм} \times 40 \, \text{мм} \times 60 \, \text{мм} = 96000 \, \text{мм}^3 \]
Теперь найдем внутренние размеры коробки, если толщина фанеры 3 мм:
- Внутренняя длина = 40 мм - 2 × 3 мм = 34 мм
- Внутренняя ширина = 40 мм - 2 × 3 мм = 34 мм
- Внутренняя высота = 60 мм - 2 × 3 мм = 54 мм
Объем внутренней коробки (V_in): \[ V_{in} = 34 \, \text{мм} \times 34 \, \text{мм} \times 54 \, \text{мм} = 62136 \, \text{мм}^3 \]
Объем коробки из 3 мм фанеры равен: \[ V_{box_{3\,мм}} = V_{out} - V_{in} = 96000 \, \text{мм}^3 - 62136 \, \text{мм}^3 = 33864 \, \text{мм}^3 \]
Теперь рассчитаем объем для 6 мм фанеры: Внутренние размеры при толщине 6 мм:
- Внутренняя длина = 40 мм - 2 × 6 мм = 28 мм
- Внутренняя ширина = 40 мм - 2 × 6 мм = 28 мм
- Внутренняя высота = 60 мм - 2 × 6 мм = 48 мм
Объем внутренней коробки при 6 мм (V_in): \[ V_{in} = 28 \, \text{мм} \times 28 \, \text{мм} \times 48 \, \text{мм} = 37632 \, \text{мм}^3 \]
Объем коробки из 6 мм фанеры равен: \[ V_{box_{6\,мм}} = V_{out} - V_{in} = 96000 \, \text{мм}^3 - 37632 \, \text{мм}^3 = 58368 \, \text{мм}^3 \]
Теперь находим, на сколько уменьшился объем шкатулки: \[ \Delta V = V_{box_{3\,мм}} - V_{box_{6\,мм}} = 33864 \, \text{мм}^3 - 58368 \, \text{мм}^3 = -24504 \, \text{мм}^3 \]
Чтобы выразить это значение в кубических сантиметрах, переведем миллиметры в сантиметры (1 см³ = 1000 мм³): \[ \Delta V = \frac{-24504 \, \text{мм}^3}{1000} = -24.504 \, \text{см}^3 \]
Округляя до ближайшего целого, получаем уменьшение объема: \[ \Delta V \approx -25 \, \text{см}^3 \]
Таким образом, объем шкатулки уменьшился на 25 кубических сантиметров.
