3.В числовом наборе 9 чисел, их среднее арифметическое равно 6. К этому набору добавили еще одно число х. Найдите среднее арифметическое чисел получившегося набора, если: а) х= -7 ; б) 6=х . Без вычислений определите, как увеличится или уменьшится среднее арифметическое в каждом случае.

Для решения задач по нахождению нового среднего арифметического после добавления числа \( x \) к набору, будем использовать определение среднего арифметического.

1. Исходный набор чисел:

   • У нас есть 9 чисел с средним арифметическим 6. Следовательно, их сумма: \[ S = 9 \cdot 6 = 54. \]

2. Новый набор чисел:

   • Когда мы добавляем число \( x \), новый набор состоит из 10 чисел и их сумма становится \( S + x = 54 + x \).

3. Новое среднее арифметическое:

   • Новое среднее арифметическое будет вычисляться как: \[ \text{Новое среднее} = \frac{S + x}{10} = \frac{54 + x}{10}. \]

Теперь рассмотрим два случая:

а) Если \( x = -7 \):

• Подставим \( x \) в формулу: \[ \text{Новое среднее} = \frac{54 - 7}{10} = \frac{47}{10} = 4.7. \]
• Поскольку \( 4.7 < 6 \), среднее арифметическое уменьшилось.

б) Если \( x = 6 \):

• Подставим \( x \) в формулу: \[ \text{Новое среднее} = \frac{54 + 6}{10} = \frac{60}{10} = 6. \]
• В этом случае, среднее арифметическое останется неизменным, так как новое число равно текущему среднему.

Ответ:

• а) Среднее арифметическое уменьшится (становится 4.7).
• б) Среднее арифметическое останется прежним (6).