В арифметической прогрессии а7 = 8 и а11 = 12,8. Найдите а1 и d
Давайте обозначим первый член арифметической прогрессии как \( a_1 \) и разность прогрессии как \( d \).
По определению арифметической прогрессии, n-ый член можно выразить как: \[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Зная, что \( a_7 = 8 \) и \( a_{11} = 12,8 \), можем записать два уравнения:
Для \( a_7 \): \[ a_1 + 6d = 8 \quad \text{(1)} \]
Для \( a_{11} \): \[ a_1 + 10d = 12,8 \quad \text{(2)} \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений. Выразим \( a_1 \) из уравнения (1): \[ a_1 = 8 - 6d \]
Подставим это значение \( a_1 \) во второе уравнение (2): \[ 8 - 6d + 10d = 12,8 \] \[ 8 + 4d = 12,8 \] \[ 4d = 12,8 - 8 \] \[ 4d = 4,8 \] \[ d = \frac{4,8}{4} = 1,2 \]
Теперь подставим найденное значение \( d \) обратно в уравнение (1) для нахождения \( a_1 \): \[ a_1 + 6(1,2) = 8 \] \[ a_1 + 7,2 = 8 \] \[ a_1 = 8 - 7,2 = 0,8 \]
Итак, мы нашли: \[ a_1 = 0,8 \quad \text{и} \quad d = 1,2 \]
