Рассчитайте первую и вторую космические скорости для Солнца, если его масса равна 2 · 1030кг, а радиус 7 · 108м. Решить с дано
Для расчёта первой и второй космической скорости (V_1 и V_2) на поверхности Солнца, мы можем использовать следующие формулы:
- Первая космическая скорость (V_1) рассчитывается по формуле: \[ V_1 = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} \] где:
- \( G \) — гравитационная постоянная \( G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \)
- \( M \) — масса Солнца \( M = 2 \times 10^{30} \, \text{кг} \)
- \( R \) — радиус Солнца \( R = 7 \times 10^8 \, \text{м} \)
- Вторая космическая скорость (V_2) определяется как скорость, необходимая для того, чтобы покинуть гравитационное поле объекта, и рассчитывается по формуле: \[ V_2 = \sqrt{2 \cdot \frac{G \cdot M}{R}} = \sqrt{2} \cdot V_1 \]
Теперь подставим значения в первую формулу:
Расчёт первой космической скорости (V_1):
\[ V_1 = \sqrt{\frac{6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \cdot 2 \times 10^{30} \, \text{кг}}{7 \times 10^8 \, \text{м}}} \]
Сначала вычислим числитель: \[ G \cdot M = 6.674 \times 10^{-11} \cdot 2 \times 10^{30} = 1.3348 \times 10^{20} \, \text{м}^3/\text{с}^2 \]
Теперь подставим значение в формулу: \[ V_1 = \sqrt{\frac{1.3348 \times 10^{20}}{7 \times 10^8}} = \sqrt{1.906857 \times 10^{11}} \approx 1.38 \times 10^5 \, \text{м/с} \]
Расчёт второй космической скорости (V_2):
\[ V_2 = \sqrt{2} \cdot V_1 \approx 1.414 \cdot 1.38 \times 10^5 \approx 1.95 \times 10^5 \, \text{м/с} \]
Таким образом, результаты:
- Первая космическая скорость для Солнца: \( V_1 \approx 1.38 \times 10^5 \, \text{м/с} \)
- Вторая космическая скорость для Солнца: \( V_2 \approx 1.95 \times 10^5 \, \text{м/с} \)
