На числовом отрезке [ 3 ; 10 ] [3;10] случайным образом выбрали отрезок [ a ; b ] [a;b]. Длина этого отрезка равна 2 2, a a и b b — целые числа. Запиши в каждое поле ответа верное число. 1. Сколько отрезков [ a ; b ] [a;b] может вместиться в отрезок [ 3 ; 10 ] [3;10]? 2. Сколько отрезков попадают под условие a > 5 a>5? 3. Какова вероятность события a > 5 a>5?
Давайте рассмотрим вашу задачу шаг за шагом.
1. Сколько отрезков [a; b] может вместиться в отрезок [3; 10]?
Длина отрезка [3; 10] равна \( 10 - 3 = 7 \). Мы знаем, что длина отрезка [a; b] равна 2, то есть \( b - a = 2 \). Чтобы найти все возможные отрезки [a; b], можно записать их в виде:
- \( a = k \)
- \( b = k + 2 \)
Теперь, так как отрезок [a; b] должен находиться в отрезке [3; 10], необходимо, чтобы:
- \( a \geq 3 \) и \( b \leq 10 \), что означает \( k + 2 \leq 10 \).
Таким образом, получаем:
- \( k + 2 \leq 10 \) ➔ \( k \leq 8 \)
- \( k \geq 3 \)
Примерные значения для \( a \) (или \( k \)) будут: 3, 4, 5, 6, 7, 8. Это 6 возможных значений.
Итак, ответ на первый вопрос: 6 отрезков [a; b].
2. Сколько отрезков попадают под условие a > 5?
Теперь сосредоточимся на условии \( a > 5 \). Из возможных значений \( a \):
- 3 (не подходит),
- 4 (не подходит),
- 5 (не подходит),
- 6 (подходит),
- 7 (подходит),
- 8 (подходит).
Таким образом, подходящие значения для \( a \) (a > 5) будут 6, 7 и 8. Это 3 отрезка.
Ответ на второй вопрос: 3 отрезка.
3. Какова вероятность события a > 5?
Теперь, чтобы найти вероятность события \( a > 5 \), используем формулу: \[ P(a > 5) = \frac{\text{Количество подходящих отрезков}}{\text{Общее количество отрезков}} \]
Подходящие отрезки (где \( a > 5 \)): 6, 7, 8 – всего 3 подходящих отрезка. Общее количество отрезков: 6.
Итак, вероятность: \[ P(a > 5) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \]
Ответ на третий вопрос: Вероятность события a > 5 равна 1/2.
Если будут еще вопросы или нужно уточнить что-то, смело спрашивайте!
