Найдите координаты точек пересечения графиков функций, не выполняя построений: a) y = 0,4x + 3 и у = 5 - 0,6x; б) y = 1/3 x + 11 и у = -2/9 x + 4; в) у = х^2 и у = 1

Чтобы найти координаты точек пересечения графиков данных функций, необходимо приравнять их друг к другу и решить полученные уравнения.

а) Для функций \(y = 0.4x + 3\) и \(y = 5 - 0.6x\):

1. Приравняем функции: \[ 0.4x + 3 = 5 - 0.6x \]

2. Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а постоянные — на другую: \[ 0.4x + 0.6x = 5 - 3 \] \[ 1.0x = 2 \]

3. Решаем уравнение: \[ x = 2 \]

4. Подставляем \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = 0.4(2) + 3 = 0.8 + 3 = 3.8 \]

Таким образом, точка пересечения: \((2, 3.8)\).

б) Для функций \(y = \frac{1}{3}x + 11\) и \(y = -\frac{2}{9}x + 4\):

1. Приравняем функции: \[ \frac{1}{3}x + 11 = -\frac{2}{9}x + 4 \]

2. Умножим все уравнение на 9, чтобы избавиться от дробей: \[ 3x + 99 = -2x + 36 \]

3. Переносим все слагаемые с \(x\) на одну сторону, а постоянные — на другую: \[ 3x + 2x = 36 - 99 \] \[ 5x = -63 \]

4. Решаем уравнение: \[ x = -\frac{63}{5} = -12.6 \]

5. Подставляем \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = \frac{1}{3}(-12.6) + 11 = -4.2 + 11 = 6.8 \]

Таким образом, точка пересечения: \((-12.6, 6.8)\).

в) Для функций \(y = x^2\) и \(y = 1\):

1. Приравняем функции: \[ x^2 = 1 \]

2. Решаем это уравнение: \[ x^2 - 1 = 0 \] \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \]

3. Находим значения \(x\): \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = -1 \]

4. Подставляем значения \(x\) в одно из уравнений, чтобы найти \(y\): \[ y = 1 \quad \text{при} \quad x = 1 \] \[ y = 1 \quad \text{при} \quad x = -1 \]

Таким образом, точки пересечения: \((1, 1)\) и \((-1, 1)\).

Резюме:

• a) \((2, 3.8)\)
• б) \((-12.6, 6.8)\)
• в) \((1, 1)\) и \((-1, 1)\)