Чтобы рассчитать работу, которую необходимо совершить для растяжения пружины, можно воспользоваться законом Гука и формулой для работы, совершаемой над пружиной.
Согласно закону Гука, сила, действующая на пружину (F), пропорциональна ее удлинению (x):
[ F = k \cdot x, ]
где ( k ) — жесткость пружины.
Сначала найдем жесткость пружины ( k ). Из условия задачи известно, что при грузовой массе 10 кг пружина удлинилась на 8 см (0.08 м). Сила, действующая на пружину, равна весу груза:
[ F = m \cdot g = 10 , \text{кг} \cdot 9.81 , \text{м/с}^2 = 98.1 , \text{Н}. ]
Теперь мы можем найти жесткость пружины:
[ k = \frac{F}{x} = \frac{98.1 , \text{Н}}{0.08 , \text{м}} = 1226.25 , \text{Н/м}. ]
Теперь, чтобы найти работу, совершаемую для растяжения пружины на 10 см (0.1 м), используем формулу для работы, совершаемой над пружиной:
[ A = \frac{1}{2} k x^2, ]
где ( A ) — работа, ( x ) — удлинение пружины.
Подставим значения:
[ A = \frac{1}{2} \cdot 1226.25 , \text{Н/м} \cdot (0.1 , \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 1226.25 \cdot 0.01 = 6.13125 , \text{Дж}. ]
Таким образом, работа, необходимая для растяжения пружины на 10 см, составит примерно 6.13 Дж.
