Определите наименьшее число х, для которого истинно высказывание: НЕ ((х < 17) ИЛИ (x > 23)).

Чтобы решить данное высказывание, начнем с его анализа. Мы рассматриваем логическую конструкцию, в которой нам нужно определить, при каком значении переменной \(x\) утверждение будет истинным.

Исходное высказывание выглядит так:

НЕ ((\(x < 17\) ) ИЛИ (\(x > 23\)))

Сначала разберем, что означает часть внутри круглых скобок:

1. \(x < 17\) — это означает, что \(x\) меньше 17.
2. \(x > 23\) — это означает, что \(x\) больше 23.

Следовательно, выражение \((x < 17) ИЛИ (x > 23)\) истинно, когда выполняется хотя бы одно из двух условий: когда \(x\) меньше 17 или больше 23.

Теперь применим оператор "НЕ" к данному выражению:

НЕ ((\(x < 17\) ) ИЛИ (\(x > 23\))) будет истинно, когда оба условия ложны. То есть нам нужно, чтобы одновременно:

1. \(x \geq 17\) (ложь для \(x < 17\))
2. \(x \leq 23\) (ложь для \(x > 23\))

Таким образом, мы получаем неравенство:

\[ 17 \leq x \leq 23 \]

Теперь мы ищем наименьшее значение для \(x\), которое удовлетворяет этому неравенству. Наименьшее значение \(x\), которое соответствует условию \(x \geq 17\) — это \(x = 17\).

Следовательно, наименьшее число \(x\), для которого истинно данное высказывание, — это

17.