Прямоугольный треугольник abc угол b =60 ba=10 найти bc

В прямоугольном треугольнике ABC с углом B, равным 60 градусам, известной стороной BA = 10, можно найти сторону BC, используя тригонометрические функции.

Поскольку угол B = 60°, мы можем использовать соотношение для синуса, косинуса или тангенса для нахождения нужной стороны. В данном случае найдем сторону BC, используя формулу для тангенса:

\[ \tan(B) = \frac{AC}{BC} \]

Однако, для начала найдем сторону AC с помощью косинуса:

\[ \cos(B) = \frac{BA}{AB} \]

В этом случае это будет выглядеть так:

\[ \cos(60°) = \frac{10}{AB} \]

Мы знаем, что \(\cos(60°) = 0.5\):

\[ 0.5 = \frac{10}{AB} \]

Отсюда:

\[ AB = \frac{10}{0.5} = 20 \]

Теперь у нас есть сторона AB. Далее мы можем найти сторону AC с помощью синуса:

\[ \sin(60°) = \frac{AC}{AB} \]

Зная, что \(\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\):

\[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{AC}{20} \]

Тогда:

\[ AC = 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3} \]

Теперь мы можем найти сторону BC, применяя теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставим известные значения:

\[ 20^2 = (10\sqrt{3})^2 + BC^2 \]

Это дает:

\[ 400 = 300 + BC^2 \]

Отсюда:

\[ BC^2 = 400 - 300 = 100 \]

И, следовательно:

\[ BC = \sqrt{100} = 10 \]

Таким образом, сторона BC равна 10.