Треугольник ABC задан координатами вершин A(5:0) B(2;-1) C(6;0) найдите длину медианы AK треугольника

Для нахождения длины медианы \( AK \) треугольника \( ABC \) вам нужно сначала найти координаты точки \( K \), которая является основанием медианы и делит сторону \( BC \) пополам.

Координаты вершин:

• \( A(5, 0) \)
• \( B(2, -1) \)
• \( C(6, 0) \)

Сначала находим координаты точки \( K \), которая является серединой отрезка \( BC \). Для этого воспользуемся формулами для нахождения координат средней точки отрезка:

\[ K_x = \frac{B_x + C_x}{2}, \quad K_y = \frac{B_y + C_y}{2} \]

Подставим координаты точек \( B \) и \( C \):

\[ K_x = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] \[ K_y = \frac{-1 + 0}{2} = \frac{-1}{2} \]

Таким образом, координаты точки \( K \) равны \( K(4, -\frac{1}{2}) \).

Теперь можем найти длину медианы \( AK \) с помощью формулы для расстояния между двумя точками \( A(x_1, y_1) \) и \( K(x_2, y_2) \):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]

Подставим координаты точек \( A(5, 0) \) и \( K(4, -\frac{1}{2}) \):

\[ d = \sqrt{(4 - 5)^2 + \left(-\frac{1}{2} - 0\right)^2} \] \[ = \sqrt{(-1)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right)^2} \] \[ = \sqrt{1 + \frac{1}{4}} \] \[ = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2} \]

Таким образом, длина медианы \( AK \) треугольника \( ABC \) равна \( \frac{\sqrt{5}}{2} \).