Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Чтобы найти, сколько метров пролетит камень за первые пять секунд, давайте анализировать движение камня по секундам.

1. В первую секунду камень пролетает 9 метров.
2. Во вторую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в первую, то есть \(9 + 10 = 19\) метров.
3. В третью секунду он пролетает на 10 метров больше, чем во вторую, то есть \(19 + 10 = 29\) метров.
4. В четвертую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в третью, то есть \(29 + 10 = 39\) метров.
5. В пятую секунду он пролетает на 10 метров больше, чем в четвертую, то есть \(39 + 10 = 49\) метров.

Теперь можно сложить все пройденные расстояния за первые пять секунд:

\[ 9 + 19 + 29 + 39 + 49 = 145 \text{ метров}. \]

Таким образом, камень пролетит 145 метров за первые пять секунд.