Система счисления 1. Необходимо перевести из двоичной системы в десятичную 1) 1011001011 = 2) 1010101110 = .............. 3) 10111001 =........ 2. Необходимо перевести из десятичной системы в двоичную 1) 543 = 2) 687 = 3) 549 = 3. Необходимо перевести из десятичной в восьмеричную 1) 698 = 2) 789 = 3) 456 = 4. Необходимо перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную 1) 786 = 2) 128 = 3) 429 =

Question 1

Задача Задача №2452127

А

Аноним

09 декабря 2024 16:08 · публичный вопрос

А

Аноним 09 декабря 2024 16:08

Система счисления 1. Необходимо перевести из двоичной системы в десятичную 1) 1011001011 = 2) 1010101110 = .............. 3) 10111001 =........ 2. Необходимо перевести из десятичной системы в двоичную 1) 543 = 2) 687 = 3) 549 = 3. Необходимо перевести из десятичной в восьмеричную 1) 698 = 2) 789 = 3) 456 = 4. Необходимо перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную 1) 786 = 2) 128 = 3) 429 =

Answer

Давайте рассмотрим, как выполнять переводы между различными системами счисления!

1. Перевод из двоичной системы в десятичную

Чтобы перевести двоичное число в десятичное, мы умножаем каждую цифру на 2, возведенное в степень позиции этой цифры, начиная с нуля справа.

1011001011

= \(1 \times 2^9 + 0 \times 2^8 + 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)

= \(512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 715\)

Таким образом, 1011001011 в десятичной системе равно 715.

1010101110

= \(1 \times 2^9 + 0 \times 2^8 + 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0\)

= \(512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 694\)

Таким образом, 1010101110 в десятичной системе равно 694.

10111001

= \(1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\)

= \(128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 185\)

Таким образом, 10111001 в десятичной системе равно 185.

2. Перевод из десятичной системы в двоичную

Чтобы перевести десятичное число в двоичное, мы последовательно делим число на 2 и записываем остатки.

543

543 делим на 2:

543 ÷ 2 = 271, остаток 1
271 ÷ 2 = 135, остаток 1
135 ÷ 2 = 67, остаток 1
67 ÷ 2 = 33, остаток 1
33 ÷ 2 = 16, остаток 1
16 ÷ 2 = 8, остаток 0
8 ÷ 2 = 4, остаток 0
4 ÷ 2 = 2, остаток 0
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 1010101111

687

687 делим на 2:

687 ÷ 2 = 343, остаток 1
343 ÷ 2 = 171, остаток 1
171 ÷ 2 = 85, остаток 1
85 ÷ 2 = 42, остаток 1
42 ÷ 2 = 21, остаток 0
21 ÷ 2 = 10, остаток 1
10 ÷ 2 = 5, остаток 0
5 ÷ 2 = 2, остаток 1
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 10101001111

549

549 делим на 2:

549 ÷ 2 = 274, остаток 1
274 ÷ 2 = 137, остаток 0
137 ÷ 2 = 68, остаток 1
68 ÷ 2 = 34, остаток 0
34 ÷ 2 = 17, остаток 0
17 ÷ 2 = 8, остаток 1
8 ÷ 2 = 4, остаток 0
4 ÷ 2 = 2, остаток 0
2 ÷ 2 = 1, остаток 0
1 ÷ 2 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 1000101101

3. Перевод из десятичной системы в восьмеричную

Для перевода в восьмеричную систему делим на 8 и записываем остатки.

698

698 ÷ 8 = 87, остаток 2 87 ÷ 8 = 10, остаток 7 10 ÷ 8 = 1, остаток 2 1 ÷ 8 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 1272

789

789 ÷ 8 = 98, остаток 5 98 ÷ 8 = 12, остаток 2 12 ÷ 8 = 1, остаток 4 1 ÷ 8 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 1245

456

456 ÷ 8 = 57, остаток 0 57 ÷ 8 = 7, остаток 1 7 ÷ 8 = 0, остаток 7

Записываем остатки в обратном порядке: 710

4. Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную

Для перевода в шестнадцатеричную систему делим на 16 и записываем остатки.

786

786 ÷ 16 = 49, остаток 2 49 ÷ 16 = 3, остаток 1 3 ÷ 16 = 0, остаток 3

Записываем остатки в обратном порядке: 312

128

128 ÷ 16 = 8, остаток 0 8 ÷ 16 = 0, остаток 8

Записываем остатки в обратном порядке: 80

429

429 ÷ 16 = 26, остаток 13 (D) 26 ÷ 16 = 1, остаток 10 (A) 1 ÷ 16 = 0, остаток 1

Записываем остатки в обратном порядке: 1AD

Если есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение по какому-либо шагу, напишите!

Question 2

Система счисления 1. Необходимо перевести из двоичной системы в десятичную 1) 1011001011 = 2) 1010101110 = .............. 3) 10111001 =........ 2. Необходимо перевести из десятичной системы в двоичную 1) 543 = 2) 687 = 3) 549 = 3. Необходимо перевести из десятичной в восьмеричную 1) 698 = 2) 789 = 3) 456 = 4. Необходимо перевести из десятичной системы в шестнадцатеричную 1) 786 = 2) 128 = 3) 429 =

Answer

Давайте рассмотрим, как выполнять переводы между различными системами счисления! ### 1. Перевод из двоичной системы в десятичную Чтобы перевести двоичное число в десятичное, мы умножаем каждую цифру на 2, возведенное в степень позиции этой цифры, начиная с нуля справа. 1) **1011001011** = \(1 \times 2^9 + 0 \times 2^8 + 1 \times 2^7 + 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0\) = \(512 + 0 + 128 + 64 + 0 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1 = 715\) Таким образом, **1011001011** в десятичной системе равно **715**. 2) **1010101110** = \(1 \times 2^9 + 0 \times 2^8 + 1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0\) = \(512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 0 = 694\) Таким образом, **1010101110** в десятичной системе равно **694**. 3) **10111001** = \(1 \times 2^7 + 0 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0\) = \(128 + 0 + 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 1 = 185\) Таким образом, **10111001** в десятичной системе равно **185**. --- ### 2. Перевод из десятичной системы в двоичную Чтобы перевести десятичное число в двоичное, мы последовательно делим число на 2 и записываем остатки. 1) **543** 543 делим на 2: - 543 ÷ 2 = 271, остаток 1 - 271 ÷ 2 = 135, остаток 1 - 135 ÷ 2 = 67, остаток 1 - 67 ÷ 2 = 33, остаток 1 - 33 ÷ 2 = 16, остаток 1 - 16 ÷ 2 = 8, остаток 0 - 8 ÷ 2 = 4, остаток 0 - 4 ÷ 2 = 2, остаток 0 - 2 ÷ 2 = 1, остаток 0 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: **1010101111** 2) **687** 687 делим на 2: - 687 ÷ 2 = 343, остаток 1 - 343 ÷ 2 = 171, остаток 1 - 171 ÷ 2 = 85, остаток 1 - 85 ÷ 2 = 42, остаток 1 - 42 ÷ 2 = 21, остаток 0 - 21 ÷ 2 = 10, остаток 1 - 10 ÷ 2 = 5, остаток 0 - 5 ÷ 2 = 2, остаток 1 - 2 ÷ 2 = 1, остаток 0 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: **10101001111** 3) **549** 549 делим на 2: - 549 ÷ 2 = 274, остаток 1 - 274 ÷ 2 = 137, остаток 0 - 137 ÷ 2 = 68, остаток 1 - 68 ÷ 2 = 34, остаток 0 - 34 ÷ 2 = 17, остаток 0 - 17 ÷ 2 = 8, остаток 1 - 8 ÷ 2 = 4, остаток 0 - 4 ÷ 2 = 2, остаток 0 - 2 ÷ 2 = 1, остаток 0 - 1 ÷ 2 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: **1000101101** --- ### 3. Перевод из десятичной системы в восьмеричную Для перевода в восьмеричную систему делим на 8 и записываем остатки. 1) **698** 698 ÷ 8 = 87, остаток 2 87 ÷ 8 = 10, остаток 7 10 ÷ 8 = 1, остаток 2 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: **1272** 2) **789** 789 ÷ 8 = 98, остаток 5 98 ÷ 8 = 12, остаток 2 12 ÷ 8 = 1, остаток 4 1 ÷ 8 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: **1245** 3) **456** 456 ÷ 8 = 57, остаток 0 57 ÷ 8 = 7, остаток 1 7 ÷ 8 = 0, остаток 7 Записываем остатки в обратном порядке: **710** --- ### 4. Перевод из десятичной системы в шестнадцатеричную Для перевода в шестнадцатеричную систему делим на 16 и записываем остатки. 1) **786** 786 ÷ 16 = 49, остаток 2 49 ÷ 16 = 3, остаток 1 3 ÷ 16 = 0, остаток 3 Записываем остатки в обратном порядке: **312** 2) **128** 128 ÷ 16 = 8, остаток 0 8 ÷ 16 = 0, остаток 8 Записываем остатки в обратном порядке: **80** 3) **429** 429 ÷ 16 = 26, остаток 13 (D) 26 ÷ 16 = 1, остаток 10 (A) 1 ÷ 16 = 0, остаток 1 Записываем остатки в обратном порядке: **1AD** --- Если есть дополнительные вопросы или требуется более детальное объяснение по какому-либо шагу, напишите!