Система 2^х+2^у=6 2^х-2^у=2

Для решения системы уравнений:

1. \( 2^x + 2^y = 6 \)
2. \( 2^x - 2^y = 2 \)

Сначала обозначим \( a = 2^x \) и \( b = 2^y \). Тогда мы можем переписать систему как:

1. \( a + b = 6 \) (1)
2. \( a - b = 2 \) (2)

Теперь решим эту систему уравнений.

Сложим оба уравнения (1) и (2):

\[ (a + b) + (a - b) = 6 + 2 \]

Это упростится до:

\[ 2a = 8 \]

Следовательно,

\[ a = 4 \]

Теперь, подставим значение \( a \) в уравнение (1):

\[ 4 + b = 6 \]

Отсюда найдём \( b \):

\[ b = 6 - 4 = 2 \]

Теперь мы знаем, что \( a = 4 \) и \( b = 2 \). Вспомним, что мы обозначали \( a = 2^x \) и \( b = 2^y \). Теперь найдём \( x \) и \( y \):

\[ 2^x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \]

\[ 2^y = 2 \quad \Rightarrow \quad y = 1 \]

Теперь у нас есть решения:

\[ x = 2, \quad y = 1 \]

Таким образом, ответ:

\( x = 2, \, y = 1 \).