С судна массой 750 тпроизведен выстрел из пушки в сторону, противоположную его движению, под 60° к горизонту. на сколько изменилась скорость судна, если снаряд массой 30 кг вылетел со скоростью 1 км/с относительно судна?
Для решения задачи воспользуемся законом сохранения импульса. Перед выстрелом судно и снаряд имеют скорость, которая равна нулю относительно внешних сил. После выстрела суммарный импульс системы (судно + снаряд) должен остаться равным нулю, так как никаких внешних сил не действует.
Обозначим:
- \( m_s = 750 \, т = 750 \, 000 \, кг \) (масса судна)
- \( m_b = 30 \, кг \) (масса снаряда)
- \( v_b = 1 \, км/с = 1000 \, м/с \) (скорость снаряда относительно судна)
- \( v_s \) - скорость судна после выстрела.
После выстрела, скорость снаряда будет направлена под углом 60° к горизонту, что нужно разложить на горизонтальную и вертикальную составляющие: \[ v_{bx} = v_b \cdot \cos(60°) = 1000 \cdot 0.5 = 500 \, м/с \] \[ v_{by} = v_b \cdot \sin(60°) = 1000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 866 \, м/с \]
Примем направление движения судна за положительное. По закону сохранения импульса: \[ m_s \cdot v_s + m_b \cdot v_b = 0 \] Здесь \( v_b \) нужно будет учитывать как отрицательное (в сторону, противоположную движению судна): \[ m_s \cdot v_s - m_b \cdot v_{bx} = 0 \] Подставим известные значения: \[ 750000 \cdot v_s - 30 \cdot 500 = 0 \] \[ 750000 \cdot v_s = 15000 \] \[ v_s = \frac{15000}{750000} = 0.02 \, м/с \]
Таким образом, скорость судна изменилась на 0.02 м/с в сторону, противоположную начальному направлению.
Ответ: Скорость судна изменилась на 0.02 м/с в сторону, противоположную его движению.
