В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O, BO=15 см, OD= 18 см, основание BC на 5 см меньше основания AD. Найдите основания трапеции.

Обозначим основание AD за \( a \), а основание BC за \( b \). По условию задачи известно, что \( b = a - 5 \).

По свойству трапеций, отношения отрезков, на которые делят диагонали, равны отношениям оснований трапеции:

\[ \frac{BO}{OD} = \frac{b}{a} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{15}{18} = \frac{b}{a} \]

Сначала упростим дробь:

\[ \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{5}{6} = \frac{b}{a} \]

Подставим \( b = a - 5 \) в уравнение:

\[ \frac{5}{6} = \frac{a - 5}{a} \]

Теперь перемножим:

\[ 5a = 6(a - 5) \]

Раскроем скобки:

\[ 5a = 6a - 30 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ 5a - 6a = -30 \]

Получаем:

\[ -a = -30 \]

Следовательно:

\[ a = 30 \]

Теперь можем найти \( b \):

\[ b = a - 5 = 30 - 5 = 25 \]

Таким образом, основания трапеции AD и BC равны:

\[ AD = 30 \, \text{см}, \quad BC = 25 \, \text{см}. \]