{x²+4y=10 {x-2y=-5

Давайте решим систему уравнений:

1. \(x^2 + 4y = 10\)
2. \(x - 2y = -5\)

Сначала выразим \(x\) через \(y\) из второго уравнения.

Из уравнения \(x - 2y = -5\) можно выразить \(x\): \[ x = 2y - 5 \]

Теперь подставим это выражение для \(x\) в первое уравнение:

\[ (2y - 5)^2 + 4y = 10 \]

Рассмотрим левую часть уравнения: \[ (2y - 5)(2y - 5) = 4y^2 - 20y + 25 \]

Подставим это в первое уравнение: \[ 4y^2 - 20y + 25 + 4y = 10 \]

Соберём все члены в одну сторону уравнения: \[ 4y^2 - 16y + 25 - 10 = 0 \] \[ 4y^2 - 16y + 15 = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Для его решения можно использовать формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \(a = 4\), \(b = -16\), \(c = 15\).

Посчитаем дискриминант: \[ D = (-16)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 15 = 256 - 240 = 16 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения будет два различных корня. Находим их с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ y = \frac{16 \pm 4}{8} \]

Теперь вычислим два значения для \(y\):

1. \(y_1 = \frac{16 + 4}{8} = \frac{20}{8} = 2.5\)
2. \(y_2 = \frac{16 - 4}{8} = \frac{12}{8} = 1.5\)

Теперь подставим эти значения обратно в выражение для \(x\):

1. Для \(y_1 = 2.5\): \[ x = 2(2.5) - 5 = 5 - 5 = 0 \]

2. Для \(y_2 = 1.5\): \[ x = 2(1.5) - 5 = 3 - 5 = -2 \]

Итак, получаем два решения системы:

1. \((x, y) = (0, 2.5)\)
2. \((x, y) = (-2, 1.5)\)

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!