A²b³; если а:3/5 ; b:5/3

Чтобы найти значение выражения \( a^2b^3 \) при данных \( a = \frac{3}{5} \) и \( b = \frac{5}{3} \), следуем следующим шагам:

1. Подставим значения переменных: \[ a^2 = \left(\frac{3}{5}\right)^2 \quad \text{и} \quad b^3 = \left(\frac{5}{3}\right)^3 \]

2. Выразим \( a^2 \): \[ a^2 = \left(\frac{3}{5}\right) \times \left(\frac{3}{5}\right) = \frac{3 \times 3}{5 \times 5} = \frac{9}{25} \]

3. Выразим \( b^3 \): \[ b^3 = \left(\frac{5}{3}\right) \times \left(\frac{5}{3}\right) \times \left(\frac{5}{3}\right) = \frac{5 \times 5 \times 5}{3 \times 3 \times 3} = \frac{125}{27} \]

4. Теперь найдем \( a^2b^3 \): \[ a^2b^3 = \frac{9}{25} \times \frac{125}{27} \]

5. Умножим дроби: \[ a^2b^3 = \frac{9 \times 125}{25 \times 27} \] Теперь упростим:

   • Лемент в числителе: \( 9 \times 125 = 1125 \)
   • Лемент в знаменателе: \( 25 \times 27 = 675 \)

6. Проверим, можно ли упростить дробь: \[ \frac{1125}{675} \]

   Обратим внимание, что 1125 и 675 делятся на 225:

   • \( 1125 \div 225 = 5 \)
   • \( 675 \div 225 = 3 \)

   Таким образом, окончательный результат: \[ a^2b^3 = \frac{5}{3} \]

Ответ: \( a^2b^3 = \frac{5}{3} \).