4

Привет! Давай разберёмся, как решить задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник с площадью 200 и тангенсом одного из углов 0,25. Нужно найти меньший из катетов.

1. Формула площади прямоугольного треугольника: половина произведения катетов. Пусть катеты будут \( a \) и \( b \). Получаем уравнение: \( \frac{1}{2} \times a \times b = 200 \).

2. Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему. Пусть тангенс угла равен \( \frac{a}{b} = 0,25 \). Получаем уравнение: \( a = 0,25 \times b \).

3. Подставляем значение \( a \) из второго уравнения в первое: \( \frac{1}{2} \times (0,25 \times b) \times b = 200 \).

4. Решаем уравнение: \( 0,125 \times b^2 = 200 \).

5. Делим обе стороны уравнения на 0,125: \( b^2 = 1600 \).

6. Извлекаем квадратный корень: \( b = 40 \).

7. Подставляем значение \( b \) обратно, чтобы найти \( a \): \( a = 0,25 \times 40 = 10 \).

Значит, меньший катет равен 10.