4

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник. Известно, что один катет равен 20, а гипотенуза равна \(4 \sqrt{61}\). Нужно найти второй катет.

Для этого используется теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

1. Обозначим катет, который ищем, за \(b\).
2. Поскольку известный катет равен 20, получаем: \(20^2 + b^2 = (4 \sqrt{61})^2\).
3. Вычисляем: \(20^2 = 400\) и \((4 \sqrt{61})^2 = 16 \times 61 = 976\).
4. Подставляем в уравнение: \(400 + b^2 = 976\).
5. Находим \(b^2\): \(b^2 = 976 - 400 = 576\).
6. Извлекаем квадратный корень: \(b = \sqrt{576} = 24\).

Поэтому второй катет равен 24. Надеюсь, это помогло!