4

Привет! Давай разберем задачу.

У нас есть прямоугольный треугольник. Один из катетов равен гипотенузе минус 1, и второй катет равен 5. Нужно найти гипотенузу.

Обозначим гипотенузу буквой \( c \). Тогда, по условиям:

• Один катет = \( c - 1 \)
• Второй катет = 5

Применим теорему Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы.

Запишем уравнение: \[ (c - 1)^2 + 5^2 = c^2 \]

Раскроем скобки и упростим: \[ c^2 - 2c + 1 + 25 = c^2 \]

Теперь уменьшим это уравнение: \[ c^2 - 2c + 26 = c^2 \]

Упростим его, вычтя \( c^2 \) из обеих сторон: \[ -2c + 26 = 0 \]

Решим уравнение для \( c \): \[ -2c = -26 \]

\[ c = 13 \]

Итак, гипотенуза равна 13.