4

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

У нас есть прямоугольный треугольник \( ABC \) с прямым углом в \( C \). Нам даны: \( AC = 13 \) и \(\cos A = 0{,}5\).

1. Мы знаем, что \(\cos A = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\). В нашем случае: \(\cos A = \frac{AB}{AC}\).

2. Подставляем известные значения: \(0{,}5 = \frac{AB}{13}\).

3. Теперь найдём \(AB\): умножим обе стороны уравнения на 13: \[ AB = 13 \times 0{,}5 = 6{,}5. \]

Таким образом, \( AB = 6{,}5 \). Это и есть искомая длина катета \( AB \).