Вариант 2. Выполни задание на «3». 1. Вычисли: a) 0,8V6400; б) V0,49 *900 ; b) V52+84. 2. Упрости: a) a+ a3; б) a5 : a5; в) (a")3. Выполни задание на «4» 3. Вычисли: a) V20 V80 -…

Конечно! Давайте разберем каждое задание по порядку.

Задание на «3»

1. Вычисли: а) \( 0,8 \cdot \sqrt{6400} \)

   Сначала найдем корень из \( 6400 \): \[ \sqrt{6400} = 80 \] Теперь умножим: \[ 0,8 \cdot 80 = 64 \]

   б) \( \sqrt{0,49} \cdot 900 \)

   Найдем корень: \[ \sqrt{0,49} = 0,7 \] Умножим: \[ 0,7 \cdot 900 = 630 \]

   в) \( \sqrt{52} + 84 \)

   Приблизительно, \( \sqrt{52} \) можно упростить: \[ \sqrt{52} = \sqrt{4 \cdot 13} = 2\sqrt{13} \approx 2 \cdot 3,6 \approx 7,2 \] Поэтому: \[ 7,2 + 84 \approx 91,2 \]

2. Упрости: а) \( a + a^3 \)

   Мы можем вынести общий множитель: \[ a + a^3 = a(1 + a^2) \]

   б) \( \frac{a^5}{a^5} = 1 \) (если \( a \neq 0 \))

   в) \( (a^n)^3 = a^{3n} \)

Задание на «4»

3. Вычисли: а) \( \sqrt{20} \cdot \sqrt{80} - \sqrt{54} \)

   Сначала найдем: \[ \sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}, \quad \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \] Умножим: \[ 2\sqrt{5} \cdot 4\sqrt{5} = 8 \cdot 5 = 40 \] Теперь вычислим \( \sqrt{54} \): \[ \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6} \] Теперь итог: \[ 40 - 3\sqrt{6} \]

   б) \( \sqrt{300} - 3\sqrt{27} - 5\sqrt{48} \cdot \sqrt{6} \)

   Находим корни: \[ \sqrt{300} = 10\sqrt{3}, \quad \sqrt{27} = 3\sqrt{3}, \quad \sqrt{48} = 4\sqrt{3} \] Тогда: \[ 10\sqrt{3} - 3\cdot3\sqrt{3} - 5\cdot4\sqrt{3} = 10\sqrt{3} - 9\sqrt{3} - 20\sqrt{3} = -19\sqrt{3} \]

Задание на «5»

4. Упрости: а) \( ( \sqrt{7} + 3 )^2 \)

   Раскроем скобки: \[ = (\sqrt{7})^2 + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 3 + 3^2 = 7 + 6\sqrt{7} + 9 = 16 + 6\sqrt{7} \]

   б) \( (4\sqrt{2} - 7)(4\sqrt{2} + 7) \)

   Это разность квадратов: \[ = (4\sqrt{2})^2 - 7^2 = 32 - 49 = -17 \]

   в) \( (\sqrt{27} - \sqrt{3})\sqrt{3} \)

   Раскроем скобки: \[ = \sqrt{27}\sqrt{3} - (\sqrt{3})^2 = 3\sqrt{3} - 3 = 3(\sqrt{3} - 1) \]

Задание на «6»

5. Вычисли: а) \( (27 \cdot 37)^2 \cdot (9^2)^2 \)

   Упростим сначала: \[ 27 = 3^3, \quad 37 \text{ — простое число}, \quad 9^2 = 81 = 3^4 \] Это дает: \[ (3^3 \cdot 37)^2 \cdot (3^4)^2 = (3^3 \cdot 37)^2 \cdot 3^8 = (3^{3+8}\cdot37^2) = 3^{11}\cdot37^2 \]

   б) \( 4 \cdot 8 \cdot 32 \)

   Умножим: \[ 4 \cdot 8 = 32, \quad 32 \cdot 32 = 1024 \]

Если есть вопросы по конкретным задачам или хочется больше пояснений, всегда рад помочь!