Основания трапеции равны 3 и 8. Отрезок с концами на её боковых сторонах параллелен основаниям и имеет длину 6. В каком отношении он делит боковые стороны трапеции?

Для решения этой задачи будем использовать теорему о делении сегмента, которая гласит, что если отрезок, параллельный основаниям трапеции, делит боковые стороны, то он делит их в том же отношении, в котором стоят основание трапеции.

У нас есть основания трапеции, которые равны \( a = 3 \) и \( b = 8 \), и длина отрезка, параллельного основаниям, равна \( c = 6 \).

Сначала найдем отношение длин оснований:

\[ k = \frac{c - a}{b - c} = \frac{6 - 3}{8 - 6} = \frac{3}{2} \]

Это означает, что отрезок делит боковые стороны трапеции в отношении \( 3:2 \).

Таким образом, отрезок, который параллелен основаниям, делит боковые стороны трапеции в отношении \( 3:2 \).