составьте уравнение прямой, проходящей через точки А(4;2) и В(-1;5).Пусть уравнение имеет вид аx+by=c.а коэффициент не будет иметь общего делителя

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки \( A(4; 2) \) и \( B(-1; 5) \), нам сначала нужно найти наклон (угловой коэффициент, \( k \)) этой прямой.

Формула для нахождения наклона между двумя точками звучит так:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]

Подставим координаты точек \( A(4; 2) \) и \( B(-1; 5) \):

• \( x_1 = 4 \), \( y_1 = 2 \)
• \( x_2 = -1 \), \( y_2 = 5 \)

Теперь можем вычислить \( k \):

\[ k = \frac{5 - 2}{-1 - 4} = \frac{3}{-5} = -\frac{3}{5} \]

Теперь, зная угловой коэффициент \( k \) и одну из точек, например, \( A(4; 2) \), можно использовать уравнение прямой в точке-наклоне:

\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]

Подставим значения:

\[ y - 2 = -\frac{3}{5}(x - 4) \]

Упростим это уравнение:

\[ y - 2 = -\frac{3}{5}x + \frac{12}{5} \]

Переносим \( 2 \) в правую часть:

\[ y = -\frac{3}{5}x + \frac{12}{5} + 2 \]

Преобразуем \( 2 \) в дробь:

\[ 2 = \frac{10}{5} \]

Теперь складываем дроби:

\[ y = -\frac{3}{5}x + \frac{12}{5} + \frac{10}{5} = -\frac{3}{5}x + \frac{22}{5} \]

Теперь нам нужно преобразовать уравнение в вид \( ax + by = c \). Умножим всё уравнение на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5y = -3x + 22 \]

Прибавим \( 3x \) к обеим сторонам:

\[ 3x + 5y = 22 \]

Теперь у нас есть уравнение прямой в виде \( ax + by = c \), где \( a = 3 \), \( b = 5 \), и \( c = 22 \). Коэффициенты 3 и 5 не имеют общих делителей, следовательно, условия задачи выполнены.

Итак, окончательное уравнение прямой, проходящей через точки \( A(4; 2) \) и \( B(-1; 5) \):

\[ 3x + 5y = 22 \]