Найдите все корни уравнения -5x в квадрате +3=10x в квадрате +48

Давайте решим уравнение \(-5x^2 + 3 = 10x^2 + 48\).

1. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы у нас осталась только одна сторона равенства равной нулю: \(-5x^2 - 10x^2 + 3 - 48 = 0\).

2. Упрощаем уравнение: \(-15x^2 - 45 = 0\).

3. Теперь добавим 45 к обеим сторонам: \(-15x^2 = 45\).

4. Разделим обе стороны на -15 (обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак меняется): \(x^2 = -3\).

5. Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, у данного уравнения нет действительных корней.

Но если рассмотреть комплексные корни, мы можем записать: \(x = \sqrt{-3}\), что можно представить как: \(x = i\sqrt{3}\) и \(x = -i\sqrt{3}\), где \(i\) — это мнимая единица.

Таким образом, уравнение имеет два комплексных корня: \(x = i\sqrt{3}\) и \(x = -i\sqrt{3}\).