Найди корни уравнения через формулу дискриминанта (2х-3)(5х+1)=2х+2/6

Чтобы найти корни уравнения через формулу дискриминанта, начнем с его упрощения.

Рассмотрим уравнение:

\[ (2x-3)(5x+1) = \frac{2x + 2}{6} \]

Сначала умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[ 6(2x-3)(5x+1) = 2x + 2 \]

Теперь раскроем левую часть:

\[ (2x - 3)(5x + 1) = 10x^2 + 2x - 15x - 3 = 10x^2 - 13x - 3 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 6(10x^2 - 13x - 3) = 2x + 2 \]

Раскроем скобки:

\[ 60x^2 - 78x - 18 = 2x + 2 \]

Переносим все на одну сторону:

\[ 60x^2 - 80x - 20 = 0 \]

Теперь упростим уравнение, разделив его на 20:

\[ 3x^2 - 4x - 1 = 0 \]

Теперь найдем дискриминант уравнения через формулу:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае \(a = 3\), \(b = -4\), \(c = -1\):

\[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 16 + 12 = 28 \]

Так как дискриминант положителен (\(D > 0\)), значит, у уравнения два различных корня. Теперь найдем сами корни по формуле:

\[ x_1, x_2 = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим наши значения:

\[ x_1, x_2 = \frac{4 \pm \sqrt{28}}{6} = \frac{4 \pm 2\sqrt{7}}{6} = \frac{2 \pm \sqrt{7}}{3} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ x_1 = \frac{2 + \sqrt{7}}{3}, \quad x_2 = \frac{2 - \sqrt{7}}{3} \]

Если есть вопросы по этой теме или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!