Боковое ребро SA пирамиды S.A ВС равно 5у З и перпендикулярно плоскости основания. Найди объём пирамиды SABC слиАВ=ВС=АС=10

Для того чтобы найти объём пирамиды SABC, нам нужно использовать формулу для объёма пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{осн} \cdot h \]

где \( V \) — объём пирамиды, \( S_{осн} \) — площадь основания, а \( h \) — высота.

В данной задаче нам известны размеры бокового ребра \( SA \) и основание \( ABC \). Так как ребро \( SA \) перпендикулярно плоскости основания, оно является высотой пирамиды. Высота \( h \) равна \( 5y^3 \).

Теперь нам нужно найти площадь основания \( ABC \). Мы видим, что \( AB = BC = AC = 10 \). Это означает, что треугольник \( ABC \) является равносторонним с длиной стороны \( a = 10 \).

Площадь равностороннего треугольника рассчитывается по формуле:

\[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 \]

Подставляя значение стороны:

\[ S_{ABC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 10^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 100 = 25\sqrt{3} \]

Теперь подставим найденные значения в формулу объёма:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{ABC} \cdot h \] \[ V = \frac{1}{3} \cdot 25\sqrt{3} \cdot 5y^3 \] \[ V = \frac{125\sqrt{3}}{3} y^3 \]

Таким образом, объём пирамиды \( SABC \) равен \(\frac{125\sqrt{3}}{3} y^3\).