Имеются два сосуда. Первый содержит 30 кг, а второй 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать то получится раствор содержащий 68% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов то получится раствор содержащий 70% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде

Давай разберемся с задачей.

1. У нас есть два сосуда с растворами кислоты. Первый содержит 30 кг, второй — 20 кг.
2. При смешивании этих растворов получается раствор с концентрацией 68% кислоты.
3. Если смешать равные массы этих растворов, то концентрация будет 70%.

Нужно найти количество килограммов кислоты в первом сосуде.

Шаги решения:

1. Обозначим концентрацию кислот:

   • Пусть в первом сосуде концентрация кислоты \( x \% \).
   • Во втором сосуде — \( y \% \).

2. Смешивание полного объема:

   • Общий вес кислоты после смешивания: \( 0.68 \times (30 + 20) = 34 \) кг.
   • Поэтому: \( 0.3x + 0.2y = 34 \).

3. Смешивание равных масс (по 25 кг из каждого):

   • Концентрация: 70%, общий вес кислоты — 35 кг.
   • Уравнение: \( 0.25x + 0.25y = 35 \).

4. Упростим второе уравнение:

   • Разделив второе уравнение на 0.25: \( x + y = 140 \).

5. Решаем систему уравнений:

   • Из первого уравнения: \( 0.3x + 0.2y = 34 \).
   • Из второго: \( x + y = 140 \).

6. Выражаем \( y \) из второго уравнения:

   • \( y = 140 - x \).

7. Подставляем \( y = 140 - x \) в первое уравнение:

   • \( 0.3x + 0.2(140 - x) = 34 \).
   • Упростим: \( 0.3x + 28 - 0.2x = 34 \).
   • \( 0.1x = 6 \).
   • \( x = 60 \).

8. Находим \( y \):

   • \( y = 140 - 60 = 80 \).

Значит, в первом сосуде 60% кислоты. Тогда количество килограммов кислоты в первом сосуде: \( 0.6 \times 30 = 18 \) кг.

В первом сосуде содержится 18 кг кислоты.