Найди h большую, если а=20, б=17, с=10

Для нахождения высоты \( h \) треугольника, если известны длины его сторон \( a \), \( b \), и \( c \), можно использовать формулу Герона для вычисления площади треугольника, а затем выразить высоту через эту площадь.

Сначала найдем полупериметр \( p \) треугольника:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{20 + 17 + 10}{2} = \frac{47}{2} = 23.5 \]

Теперь можем найти площадь \( S \) треугольника по формуле Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

Подставим значения:

\[ S = \sqrt{23.5 \times (23.5 - 20) \times (23.5 - 17) \times (23.5 - 10)} \] \[ S = \sqrt{23.5 \times 3.5 \times 6.5 \times 13.5} \] \[ S \approx \sqrt{23.5 \times 3.5 \times 6.5 \times 13.5} \approx \sqrt{2024.09} \approx 45 \]

Теперь, используя формулу для площади треугольника \( S = \frac{1}{2} \times основание \times высота \), где в качестве основания можно взять любую из сторон. Например, пусть основание будет равно стороне \( c = 10 \):

\[ S = \frac{1}{2} \times c \times h \]

Таким образом, имеем:

\[ 45 = \frac{1}{2} \times 10 \times h \]

Упрощаем уравнение и находим \( h \):

\[ 45 = 5h \implies h = \frac{45}{5} = 9 \]

Следовательно, высота \( h \) составляет 9.