Сила притяжения между землёй и искусственным спутником равна 1кН. Масса Земли М= 5,97*10²⁴кг, расстояние от центра земли до спутника r =6,67*10⁶ M. Определите массу спутника.
Для решения этой задачи можно воспользоваться законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:
\[ F = \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \]
где:
- \( F \) – сила притяжения (в данном случае 1 кН, что равно \( 1000 \, Н \)),
- \( G \) – гравитационная постоянная (примерно \( 6,674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{с}^{-2} \)),
- \( M \) – масса Земли (\( 5,97 \times 10^{24} \, \text{кг} \)),
- \( m \) – масса спутника (это величина, которую мы ищем),
- \( r \) – расстояние от центра Земли до спутника (\( 6,67 \times 10^{6} \, \text{м} \)).
Теперь подставим известные значения в формулу и найдём массу спутника \( m \).
- Подставим параметры в уравнение:
\[ 1000 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot (5,97 \times 10^{24}) \cdot m}{(6,67 \times 10^{6})^2} \]
- Посчитаем \( (6,67 \times 10^{6})^2 \):
\[ (6,67 \times 10^{6})^2 = 4,44889 \times 10^{13} \]
- Теперь можем переписать уравнение как:
\[ 1000 = \frac{6,674 \times 10^{-11} \cdot (5,97 \times 10^{24}) \cdot m}{4,44889 \times 10^{13}} \]
- Умножим обе стороны на \( 4,44889 \times 10^{13} \):
\[ 1000 \cdot 4,44889 \times 10^{13} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot (5,97 \times 10^{24}) \cdot m \]
- Вычислим \( 1000 \cdot 4,44889 \times 10^{13} \):
\[ 4,44889 \times 10^{16} \, Н \]
- Теперь выразим \( m \):
\[ m = \frac{4,44889 \times 10^{16}}{6,674 \times 10^{-11} \cdot 5,97 \times 10^{24}} \]
- Сначала найдем произведение в знаменателе:
\[ 6,674 \times 10^{-11} \cdot 5,97 \times 10^{24} \approx 3,976 \times 10^{14} \]
- Подставим это значение и найдем массу спутника:
\[ m \approx \frac{4,44889 \times 10^{16}}{3,976 \times 10^{14}} \]
- В результате получаем:
\[ m \approx 112,000 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса спутника приблизительно составляет 112000 кг.
