Решить

Привет! Давай разберемся с задачами.

1. Задача 1: Двое рабочих изготовили 657 деталей. Первый изготовил на 63 детали больше второго. Сколько деталей изготовил каждый?

   Решение:

   • Пусть второй рабочий изготовил \(x\) деталей.
   • Тогда первый изготовил \(x + 63\) деталей.
   • Совместно они изготовили 657 деталей: \(x + (x + 63) = 657\).
   • Упростим уравнение: \(2x + 63 = 657\).
   • Вычтем 63 из 657: \(2x = 594\).
   • Разделим обе стороны на 2: \(x = 297\).

   Второй рабочий изготовил 297 деталей, а первый — 360 деталей.

2. Задача 2: Расстояние между двумя пунктами катер проходит по течению за 5 часов, а против течения — за 5,6 часов. Найдите расстояние между пунктами, если скорость течения реки 3 км/ч.

   Решение:

   • Пусть скорость катера в стоячей воде — \(v\) км/ч, а расстояние — \(D\) км.
   • Скорость катера по течению: \(v + 3\).
   • Скорость катера против течения: \(v - 3\).
   • Уравнение по течению: \(D / (v + 3) = 5\).
   • Уравнение против течения: \(D / (v - 3) = 5.6\).
   • Из первого: \(D = 5(v + 3)\).
   • Из второго: \(D = 5.6(v - 3)\).
   • Составим уравнение: \(5(v + 3) = 5.6(v - 3)\).
   • Решив его, найдем \(v\) и подставим его значение в одно из уравнений, чтобы найти \(D\).

   Вычислив, получим: \(D = 84\) км.

3. Задача 3: Три цеха за смену изготовили 584 детали. Второй цех изготовил в 2 раза больше, чем третий, а первый — на 86 деталей меньше, чем второй. Сколько деталей изготовил каждый цех?

   Решение:

   • Пусть третий цех изготовил \(x\) деталей.
   • Тогда второй изготовил \(2x\) деталей.
   • Первый изготовил \(2x - 86\) деталей.
   • Всего: \(x + 2x + (2x - 86) = 584\).
   • Упростим уравнение: \(5x - 86 = 584\).
   • Добавим 86 к 584: \(5x = 670\).
   • Разделим обе стороны на 5: \(x = 134\).

   Третий цех изготовил 134 детали, второй — 268, а первый — 182 детали.

Надеюсь, это помогает! Если что-то непонятно, дай знать.