Find the number of integers $n$ that satisfy both of the inequalities $4n + 3 < 25$ and $-7n + 5 < 24$.

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно решить оба неравенства по отдельности.

Первое неравенство $4n + 3 < 25$ можно решить следующим образом:

$4n < 22$

$n < 5.5$

Второе неравенство $-7n + 5 < 24$ решается аналогично:

$-7n < 19$

$n > -2.714$

Чтобы найти количество целых чисел $n$, которые удовлетворяют обоим неравенствам, нужно найти количество целых чисел в интервале $n < 5.5$ и $n > -2.714$.

Здесь есть бесконечное количество целых чисел, так как интервалы имеют неограниченное количество значений. Поэтому ответ на эту задачу будет "бесконечное количество целых чисел".