В сосуд, содержащий 255г воды при температуре 295,15К, ввели 14г водяного пара при 373,15К. Определить конечную температуру воды. Теплоёмкость сосуда и теплообмен с окружающей…
В сосуд, содержащий 255г воды при температуре 295,15К, ввели 14г водяного пара при 373,15К. Определить конечную температуру воды. Теплоёмкость сосуда и теплообмен с окружающей средой не учитывать
Для решения задачи необходимо использовать принцип сохранения энергии, который гласит, что теплота, полученная одной частью системы, равна теплоте, потерянной другой частью.
В данной задаче у нас есть два объекта: вода и водяной пар. Мы будем считать, что вода отошла тепло от пар, пока не установится тепловое равновесие.
Данные:
- Масса воды \( m_в = 255 \, \text{г} = 0,255 \, \text{кг} \)
- Начальная температура воды \( T_в1 = 295,15 \, \text{К} \)
- Масса водяного пара \( m_п = 14 \, \text{г} = 0,014 \, \text{кг} \)
- Начальная температура водяного пара \( T_п1 = 373,15 \, \text{К} \)
Теплоемкости:
- Теплоемкость воды: \( c_в = 4184 \, \text{Дж/(кг·К)} \)
- Теплоемкость водяного пара на конденсацию (при превращении в воду) можно принять также = \( c_в \)
Необходимые формулы:
Теплота, переданная водой: \[ Q_в = m_в \cdot c_в \cdot (T_{кон} - T_в1) \]
Теплота, полученная паром (при конденсации и охлаждении): \[ Q_п = m_п \cdot L + m_п \cdot c_в \cdot (T_{кон} - T_п1) \] где \( L \) – скрытая теплота конденсации водяного пара (для водяного пара \( L \approx 2260 \, \text{кДж/кг} = 2260000 \, \text{Дж/кг} \)).
Условия равновесия:
Согласно принципу сохранения энергии: \[ Q_в + Q_п = 0 \]
Подставляем формулы:
\[ m_в \cdot c_в \cdot (T_{кон} - T_в1) + m_п \cdot L + m_п \cdot c_в \cdot (T_{кон} - T_п1) = 0 \]
Теперь можно подставить значения и решить уравнение для \( T_{кон} \):
\[ 0,255 \cdot 4184 \cdot (T_{кон} - 295,15) + 0,014 \cdot 2260000 + 0,014 \cdot 4184 \cdot (T_{кон} - 373,15) = 0 \]
Теперь упрощаем:
\[ 1061,52 (T_{кон} - 295,15) + 31600 + 58,576 (T_{кон} - 373,15) = 0 \]
Раскрываем скобки:
\[ 1061,52T_{кон} - 313765,93 + 58,576T_{кон} - 21820,55 + 31600 = 0 \]
Соберем \( T_{кон} \):
\[ (1061,52 + 58,576)T_{кон} - 313765,93 - 21820,55 + 31600 = 0 \]
Теперь получаем:
\[ 1120,096T_{кон} = 317186,48 \]
Тогда:
\[ T_{кон} = \frac{317186,48}{1120,096} \approx 283,83 \, \text{К} \]
Таким образом, конечная температура воды составляет примерно 283,83 К.
