Решение задач

Привет! Давай разберём задачи вместе.

1. Первая задача:

   • Уравнение: x^2 - 63 = 2x.
   • Переносим всё на одну сторону: x^2 - 2x - 63 = 0.
   • Решаем квадратное уравнение. Найдём дискриминант: D = 2^2 - 41(-63) = 4 + 252 = 256.
   • Корни: x1 = (2 + 16) / 2 = 9, x2 = (2 - 16) / 2 = -7.
   • Подходит x = 9, так как натуральные числа положительны.
   • Проверка: 9^2 - 63 = 81 - 63 = 18, а 2*9 = 18.

2. Вторая задача:

   • Пусть числа равны x и x+2.
   • Уравнение: (x + 2)^2 = 9x^2.
   • Раскроем скобки и упростим: x^2 + 4x + 4 = 9x^2.
   • Приведём к квадратному уравнению: 8x^2 - 4x - 4 = 0.
   • Решим: D = (-4)^2 - 48(-4) = 16 + 128 = 144.
   • Корни: x1 = (4 + 12) / 16 = 1, x2 = (4 - 12) / 16 = -0.5. Подходит x = 1.
   • Числа: 1 и 3.

3. Третья задача:

   • Пусть сторона квадрата = a.
   • Уравнения для уменьшенных сторон: a - 2 и a - 1.
   • Площадь прямоугольника: (a - 2) * (a - 1) = 6.
   • Получим квадратное уравнение: a^2 - 3a + 2 = 6.
   • Приведём к уравнению: a^2 - 3a - 4 = 0.
   • Решим: D = (-3)^2 - 41(-4) = 9 + 16 = 25.
   • Корни: a1 = (3 + 5) / 2 = 4, a2 = (3 - 5) / 2 = -1.
   • Подходит a = 4. Стороны прямоугольника: 2 и 3.

Надеюсь, это помогло! Если есть вопросы, дай знать.