Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника.
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задачу про периметр и площадь прямоугольника.
Итак, твоя задача: "Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 98. Найдите большую сторону прямоугольника."
Ты ответил "10,5", но правильный ответ — "14". Почему так произошло?
Давай шаг за шагом:
Понимание задачи: У нас есть прямоугольник с известными периметром (42) и площадью (98). Нам нужно найти его большую сторону.
Полное решение задачи:
Мы знаем, что площадь (S) прямоугольника равна \( S = a \times b \), где \( a \) и \( b \) — стороны прямоугольника.
Периметр (P) равен \( P = 2(a + b) \).
Подставим данные: \( S = 98 \) и \( P = 42 \).
Из периметра можем получить: \( a + b = \frac{42}{2} = 21 \).
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( ab = 98 \)
- \( a + b = 21 \)
Из второго уравнения можно выразить одну сторону через другую: \( b = 21 - a \).
Подставляем \( b \) во второе уравнение: \( a(21 - a) = 98 \).
Это уравнение можно разложить: \( 21a - a^2 = 98 \) или \( a^2 - 21a + 98 = 0 \).
Используем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = 21^2 - 4 \cdot 1 \cdot 98 = 441 - 392 = 49 \).
Таким образом, мы находим корни уравнения: \( a = \frac{21 \pm \sqrt{49}}{2} = 14 \) и \( 7 \).
Сравнение ответа: Ты ответил "10,5", но на самом деле у нас получились стороны 14 и 7. Так что более длинная сторона — это 14.
Объяснение ошибки: Возможно, ты неправильно подставил числа или не учел, что стороны прямоугольника должны умножаться для получения площади. При расчетах важно следить за тем, что обе стороны должны быть положительными и удовлетворять условиям задачи.
Не стесняйся, если есть вопросы! Оцени, пожалуйста, мой ответ: поставь лайк или дизлайк!
