около окружности описан квадрат со стороной 36 см.найдите строну правильного треугольника вписанного в эту окружность

Чтобы найти сторону правильного треугольника, вписанного в окружность, описанную около квадрата, сначала необходимо определить радиус этой окружности.

1. Находим радиус окружности, описанной вокруг квадрата:

Сторона квадрата \( a = 36 \) см. Радиус \( R \) окружности, описанной вокруг квадрата, можно вычислить по формуле: \[ R = \frac{a \sqrt{2}}{2} \] Подставим \( a \): \[ R = \frac{36 \sqrt{2}}{2} = 18 \sqrt{2} \text{ см} \]

2. Находим сторону правильного треугольника, вписанного в эту окружность:

Сторона \( s \) правильного треугольника, вписанного в окружность, связана с радиусом \( R \) по формуле: \[ s = R \cdot \sqrt{3} \] Подставим найденный радиус: \[ s = 18 \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = 18 \sqrt{6} \text{ см} \]

Таким образом, сторона правильного треугольника, вписанного в окружность, составляет \( 18 \sqrt{6} \) см.