На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 12 см. Найдите площадь поверхности шара. 2 Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. Площадь…
На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение, длина окружности которого равна 12 см. Найдите площадь поверхности шара. 2 Высота цилиндра вдвое больше его радиуса. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 100х смг. а) ния чле идуаль осевого б) Найдите площадь сечения цилиндра, проведенногопарал-лельно его оси на расстоянии 4 см от нее. 3 Прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 см и прове-денной к ней высотой 12 см вращается вокруг гипотену-зы. Найдите площадь поверхности тела, полученного при вращении.
Решим каждую задачу по отдельности.
Задача 1
Для нахождения площади поверхности шара используем информацию о сечении шара.
Длина окружности сечения \(C = 12 \, \text{см}\). Мы знаем, что длина окружности вычисляется по формуле: \[ C = 2\pi R_{\text{сеч}}. \]
Отсюда можно выразить радиус сечения: \[ R_{\text{сеч}} = \frac{C}{2\pi} = \frac{12}{2\pi} = \frac{6}{\pi} \, \text{см}. \]
Находим радиус шара \(R\): Рассмотрим треугольник, образованный радиусом шара \(R\), радиусом сечения \(R_{\text{сеч}}\) и высотой от центра шара до сечения, равной 8 см. Используем теорему Пифагора: \[ R^2 = R_{\text{сеч}}^2 + h^2, \] где \(h = 8 \, \text{см}\): \[ R^2 = \left(\frac{6}{\pi}\right)^2 + 8^2. \] Вычислим: \[ R^2 = \frac{36}{\pi^2} + 64 \quad \Rightarrow \quad R^2 = \frac{36 + 64\pi^2}{\pi^2}. \]
Площадь поверхности шара: \[ S = 4\pi R^2 = 4\pi \cdot \frac{36 + 64\pi^2}{\pi^2} = \frac{4(36 + 64\pi^2)}{\pi}. \]
Задача 2
Дано, что высота цилиндра вдвое больше его радиуса \(R\), то \(h = 2R\).
Площадь боковой поверхности цилиндра: \[ S_{\text{бок}} = 2\pi R h = 2\pi R (2R) = 4\pi R^2. \] Из условия \(4\pi R^2 = 100x \) получаем: \[ R^2 = \frac{25x}{\pi}. \]
Площадь сечения цилиндра, проведенного параллельно его оси на расстоянии 4 см от нее, равна площади круга радиуса \(R\): \[ S_{\text{сеч}} = \pi R^2 = \pi \cdot \frac{25x}{\pi} = 25x \, \text{см}^2. \]
Задача 3
Дана гипотенуза \(c = 25 \, \text{см}\) и высота \(h = 12 \, \text{см}\).
Для нахождения радиуса \(R\) основания тела вращения находим радиус по формуле: \[ R = \frac{h}{2} = \frac{12}{2} = 6 \, \text{см}. \]
Площадь поверхности тела, полученного при вращении: \[ S = \pi \cdot R \cdot c = \pi \cdot 6 \cdot 25 = 150\pi \, \text{см}^2. \]
Таким образом, результаты:
- Площадь поверхности шара: \(\frac{4(36 + 64\pi^2)}{\pi}\).
- Площадь сечения цилиндра: \(25x \, \text{см}^2.\)
- Площадь поверхности тела: \(150\pi \, \text{см}^2.\)
