ЗАДАНИЕ №4 87166 В параллелограмме ABCD со сторонами АВ = 4 и ВС = 3 и диагональю АC = 6 найдите длину вектора AD - BA.
Для решения задания, нам нужно использовать свойства параллелограмма и векторов. Таким образом, мы обозначим векторы следующим образом:
- \( \vec{AB} \) – вектор, направленный от точки A к точке B,
- \( \vec{BC} \) – вектор, направленный от точки B к точке C,
- \( \vec{AD} \) – вектор, направленный от точки A к точке D.
Из условия задачи мы знаем, что:
- \( |\vec{AB}| = 4 \) (длина вектора AB),
- \( |\vec{BC}| = 3 \) (длина вектора BC),
- \( |\vec{AC}| = 6 \) (длина диагонали AC).
Согласно свойствам параллелограмма, вектор AD можно выразить через векторы AB и AC:
\[ \vec{AD} = \vec{AC} - \vec{AB} \]
Теперь важно определить выражение для вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \). Вектор \( \vec{BA} \) направлен в обратную сторону относительно вектора \( \vec{AB} \), то есть:
\[ \vec{BA} = -\vec{AB} \]
Таким образом, \( \vec{AD} - \vec{BA} \) можно записать как:
\[ \vec{AD} - \vec{BA} = \vec{AD} + \vec{AB} \]
Теперь, подставив значение вектора AD:
\[ \vec{AD} + \vec{AB} = \left( \vec{AC} - \vec{AB} \right) + \vec{AB} = \vec{AC} \]
Теперь нам нужно определить длину вектора \( \vec{AC} \), которая уже известна из условия задачи и равна 6. Таким образом, длина вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) равна:
\[ |\vec{AD} - \vec{BA}| = |\vec{AC}| = 6 \]
Итак, длина вектора \( \vec{AD} - \vec{BA} \) равна 6.
