Расстояние между двумя городами почтовый голубь пролетает при отсутствии ветра за t = 60 мин., а при встречном ветре за время t2 = 75 мин. За какое время t1 голубь преодолеет это расстояние при попутном ветре?

Чтобы решить задачу, давайте обозначим расстояние между городами как \( S \), скорость голубя без ветра как \( V \), скорость ветра как \( W \).

1. Определим расстояние между городами. При отсутствии ветра голубь проходит это расстояние за время \( t = 60 \) мин. Поэтому: \[ S = V \cdot t = V \cdot 1 \text{ ч} = V \text{ (в часах)} \]

2. Определим скорость голубя при встречном ветре. При встречном ветре голубь проходит то же расстояние \( S \) за \( t2 = 75 \) мин. Это соответствует \( t2 = 1.25 \) ч. При встречном ветре скорость голубя составляет \( V - W \), поэтому: \[ S = (V - W) \cdot t2 = (V - W) \cdot 1.25 \]

3. Теперь составим уравнение для расстояния. Оба уравнения для \( S \) равны, можем приравнять их: \[ V = (V - W) \cdot 1.25 \]

   Раскроем скобки: \[ V = 1.25V - 1.25W \]

   Переносим все термины с \( V \) в одну часть уравнения: \[ V - 1.25V = -1.25W \] \[ -0.25V = -1.25W \] \[ 0.25V = 1.25W \] \[ V = 5W \]

4. Теперь найдем время при попутном ветре. При попутном ветре голубь движется со скоростью \( V + W \). Теперь можем найти время \( t1 \), за которое голубь пролетит расстояние \( S \): \[ S = (V + W) \cdot t1 \] Подставим \( S \) из первого уравнения: \[ V = (V + W) \cdot t1 \] Теперь подставим \( V = 5W \): \[ 5W = (5W + W) \cdot t1 \] \[ 5W = 6W \cdot t1 \] Делим обе стороны на \( W \) (при условии, что \( W \neq 0 \)): \[ 5 = 6t1 \] Разделим обе стороны на 6: \[ t1 = \frac{5}{6} \text{ ч} = 50 \text{ мин.} \]

Таким образом, голубь преодолеет расстояние при попутном ветре за \( t1 = 50 \) минут.