Контрольная работа по темам: "Статистика. Множества" 1 вариант 1) Дан числовой набор: 6, 12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; 6)…

Давайте последовательно разберём каждую из задач контрольной работы.

1. Дан числовой набор: 6, 12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел:

а) Среднее арифметическое

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все элементы набора и разделить на количество элементов:

\[ \text{Среднее арифметическое} = \frac{6 + 12 + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10}{8} = \frac{48}{8} = 6 \]

б) Медиана

Сначала упорядочим числа в возрастании: -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12, 12. Поскольку количество элементов чётное (8), медиана будет равна средней арифметической двух средних элементов:

\[ \text{Медиана} = \frac{6 + 8}{2} = 7 \]

в) Размах

Размах (или диапазон) вычисляется как разница между максимальным и минимальным значениями:

\[ \text{Размах} = 12 - (-3) = 12 + 3 = 15 \]

г) Дисперсия

Дисперсия измеряет степень разброса данных. Для её вычисления необходимо сначала найти среднее арифметическое, а затем посчитать среднее квадратичное отклонение относительно него:

1. Находим отклонения от среднего:

   • \( (6 - 6)^2 = 0 \)
   • \( (12 - 6)^2 = 36 \)
   • \( (12 - 6)^2 = 36 \)
   • \( (3 - 6)^2 = 9 \)
   • \( (-3 - 6)^2 = 81 \)
   • \( (0 - 6)^2 = 36 \)
   • \( (8 - 6)^2 = 4 \)
   • \( (10 - 6)^2 = 16 \)

2. Считаем сумму квадратов отклонений: \[ 0 + 36 + 36 + 9 + 81 + 36 + 4 + 16 = 218 \]

3. Делим на количество значений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{218}{8} = 27.25 \]

д) Стандартное отклонение

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии:

\[ \text{Стандартное отклонение} = \sqrt{27.25} \approx 5.22 \]

2. Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел: 28073 и 890734.

• Число 28073 использует цифры: {2, 8, 0, 7, 3}
• Число 890734 использует цифры: {8, 9, 0, 7, 3, 4}

Объединение: \[ A \cup B = \{0, 2, 3, 4, 7, 8, 9\} \]

Пересечение: \[ A \cap B = \{3, 7, 8, 0\} \]

3. Составьте не менее 9 слов буквы которых образуют подмножество множества A = (в, с, р, о, я, т, н, о, с, т, ь).

Вот некоторые примеры слов:

1. ворон
2. роса
3. втор
4. свист
5. рот
6. сено
7. стена
8. тора
9. вес

4. Составьте для каждого из слов своё множество «тепловоз» и «телевизор». Найдите объединение и пересечение множеств.

Слова для "тепловоз":

• т, е, п, л, о, в, з

Слова для "телевизор":

• т, е, л, е, в, и, з, о, р

Объединение: \[ \{т, е, п, л, о, в, з, и, р\} \]

Пересечение: \[ \{т, е, в, з\} \]

5. Изобразите на диаграмме Эйлера множества A и B, для которых выполняются соотношения:

a) \( A \cap B - A \)

Это обозначает элементы, которые есть в B, но не в A.

b) \( A \cup B - A \)

Это означает все элементы, которые есть в B, но не в A.

6. \( A \cup B = не принадлежит \)

Это означает, что мы рассматриваем ситуации, когда ни один элемент из A и B не принадлежит некоторому множеству.

Если возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь в конкретных задачах, дайте знать! Удачи в учёбе!