Длина прямоугольника 9 см. площадь этого прямоугольника равна площади квадрата. площадь квадрата 1296. вычислить ширину прямоугольника. вычислить периметр прямоугольника

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала найдем ширину прямоугольника и затем его периметр.

Дано:

• Длина прямоугольника \( l = 9 \) см.
• Площадь квадрата \( S_{квадрат} = 1296 \) см².

Площадь квадрата можно выразить через его сторону. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны: \[ S_{квадрат} = a^2 \] где \( a \) — сторона квадрата. Чтобы найти сторону квадрата, возьмем квадратный корень из площади: \[ a = \sqrt{1296} = 36 \text{ см}. \]

Поскольку площадь прямоугольника равна площади квадрата, мы имеем: \[ S_{прямоугольника} = l \times w = 9 \times w, \] где \( w \) — ширина прямоугольника. Мы знаем, что эта площадь равна площади квадрата: \[ 9 \times w = 1296. \]

Теперь решим уравнение для нахождения ширины: \[ w = \frac{1296}{9} = 144 \text{ см}. \]

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить периметр прямоугольника. Периметр прямоугольника можно вычислить по формуле: \[ P = 2 \times (l + w). \] Подставляем значения: \[ P = 2 \times (9 + 144) = 2 \times 153 = 306 \text{ см}. \]

Таким образом, ширина прямоугольника составляет 144 см, а периметр — 306 см.