Лена и Владимир играли на шоколадные медальки. Сначала Лена проиграла половину своих монет (отдала их Владимиру). Потом Владимир проиграл треть своих. Затем снова Лена проиграла…

Для решения задачи давайте обозначим количество медалек у Лены и Владимира в начале игры.

Пусть у Лены было \(L\) медалек, а у Владимира \(V\) медалек.

1. Лена сначала отдала половину своих медалек Владимиру: \[ L - \frac{L}{2} = \frac{L}{2} \quad \text{(осталось у Лены)} \] Владимир получил: \[ V + \frac{L}{2} \quad \text{(стало у Владимира)} \]

2. Далее Владимир проиграл треть своих медалек: \[ V + \frac{L}{2} - \frac{1}{3}(V + \frac{L}{2}) = \frac{2}{3}(V + \frac{L}{2}) \quad \text{(осталось у Владимира)} \]

3. Затем Лена проиграла четверть своих медалек: \[ \frac{L}{2} - \frac{1}{4}(\frac{L}{2}) = \frac{3}{4}(\frac{L}{2}) = \frac{3L}{8} \quad \text{(осталось у Лены)} \]

По условиям, в конце у Лены 6 медалек, а у Владимира 10 медалек. Составим уравнения:

\[ \frac{3L}{8} = 6 \]

Теперь найдем \(L\): \[ 3L = 6 \cdot 8 = 48 \\ L = \frac{48}{3} = 16 \]

Теперь найдем количество медалек у Владимира. Используем то, что в конце у Владимира 10: \[ \frac{2}{3}(V + \frac{L}{2}) = 10 \]

Подставим значение \(L = 16\): \[ \frac{2}{3}(V + \frac{16}{2}) = 10 \\ \frac{2}{3}(V + 8) = 10 \\ 2(V + 8) = 30 \\ V + 8 = 15 \\ V = 15 - 8 = 7 \]

Теперь у нас есть значения \(L\) и \(V\):

• Лена: \(L = 16\)
• Владимир: \(V = 7\)

Таким образом, в начале игры у Лены было 16 медалек, а у Владимира 7 медалек.