Контрольная работа по темам: "Статистика. Множества" 1 вариант 1) Дан числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10. Найдите для данного набора чисел: а) среднее арифметическое; 6) медиану; в) размах; г) дисперсию. д) стандартное отклонение. 2) Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел: 28073 и 890734. 3) Составьте не менее 9 слов буквы которых образуют подмножество множества А= (в,с.р.о,я,т,н,о,с,т.ь). 4) Составьте для каждого из слов своё множество «тепловоз» и «телевизор». Найдите объединение и пересечение множеств. 5) Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения: a)A⋂B-A 6) A⋃B-A B) A⋃B=не принадлежит.

Давайте подробно разберем каждую из задач.

1) Данный числовой набор: 6, -12, 12, 3, -3, 0, 8, 10.

а) Среднее арифметическое:

Среднее арифметическое можно найти, сложив все числа и разделив на их количество.

\[ Среднее = \frac{(6 + (-12) + 12 + 3 + (-3) + 0 + 8 + 10)}{8} = \frac{24 - 15}{8} = \frac{9}{8} = 1.125. \]

б) Медиана:

Сначала упорядочим числа в возрастающем порядке: -12, -3, 0, 3, 6, 8, 10, 12. Поскольку это четное количество чисел (8), медиану можно найти как среднее двух средних значений:

\[ Медиана = \frac{3 + 6}{2} = 4.5. \]

в) Размах:

Размах — это разница между максимальным и минимальным значением.

\[ Размах = 12 - (-12) = 12 + 12 = 24. \]

г) Дисперсия:

Сначала находим среднее, затем вычисляем сумму квадратов отклонений от среднего:

1. Найдем отклонения от среднего (1.125):

   • (6 - 1.125)² = 24.515625
   • (-12 - 1.125)² = 173.265625
   • (12 - 1.125)² = 118.515625
   • (3 - 1.125)² = 3.515625
   • (-3 - 1.125)² = 17.265625
   • (0 - 1.125)² = 1.265625
   • (8 - 1.125)² = 46.265625
   • (10 - 1.125)² = 79.515625

2. Суммируем: \[ 24.515625 + 173.265625 + 118.515625 + 3.515625 + 17.265625 + 1.265625 + 46.265625 + 79.515625 = 464.5. \]

3. Делим на количество чисел (8): \[ Дисперсия = \frac{464.5}{8} = 58.0625. \]

д) Стандартное отклонение:

Стандартное отклонение — это корень из дисперсии:

\[ Стандартное отклонение = \sqrt{58.0625} \approx 7.62. \]

2) Найдите объединение и пересечение множеств цифр, используемых в записи чисел: 28073 и 890734.

Цифры 28073: {2, 8, 0, 7, 3}
Цифры 890734: {8, 9, 0, 7, 3, 4}

• Объединение (∪): {0, 2, 3, 4, 7, 8, 9}
• Пересечение (∩): {3, 7, 8, 0}

3) Составьте не менее 9 слов из букв подмножества множества А = (в, с, р, о, я, т, н, о, с, т, ь).

Примеры слов:

1. ворон
2. стар
3. стена
4. сон
5. нос
6. сор
7. роса
8. стручок
9. осторога

4) Составьте для каждого из слов своё множество «тепловоз» и «телевизор». Найдите объединение и пересечение множеств.

• Слово "тепловоз": {т, е, п, л, о, в, з}
• Слово "телевизор": {т, е, л, е, в, и, з, о, р}

Объединение (∪): {т, е, п, л, о, в, з, и, р}
Пересечение (∩): {т, е, л, в, о, з}

5) Изобразите на диаграмме Эйлера множества А и В, для которых выполняются соотношения:

a) A ∩ B - A:
Это обозначает элементы, которые есть в множестве B, но не находятся в A.

b) A ∪ B - A:
Это элементы, которые находятся в объединении A и B, за исключением тех, что есть в A.

Множество A может быть, например, {1, 2, 3}
Множество B: {3, 4, 5}

На диаграмме Эйлера это будет:

• В круге A обозначим {1, 2}, а в круге B — {4, 5}, состикл "3" будет в пересечении.

6) A ∪ B - A: B ∪ A = не принадлежит.

Поскольку это условие неправильно оформлено, его можно переформулировать на более корректные множества. Предположим, A = {a, b, c}, B = {c, d, e}.

Если мы выплатим A ∪ B = {a, b, c, d, e}, то A ∪ B - A будет равен {d, e}.

Если есть необходимость в дополнительных разъяснениях или пояснениях, пожалуйста, дайте знать!