В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы электрического тока в катушке индуктивности Im = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе Um = 2 В. В момент времени t сила тока в катушке i = 3 мА. Найдите напряжение на конденсаторе в этот момент.
В идеальном колебательном контуре напряжение на конденсаторе и сила тока в катушке индуктивности находятся в фазе с некоторым сдвигом. В такой системе можно использовать формулы, связывающие амплитуды и мгновенные значения.
Сначала найдем максимальные значения напряжения на конденсаторе и силы тока:
- Амплитуда тока \( I_m = 5 \, \text{мА} \)
- Амплитуда напряжения \( U_m = 2 \, \text{В} \)
Мгновенные значения тока и напряжения в идеальном колебательном контуре описываются следующим образом: \[ i(t) = I_m \sin(\omega t) \] \[ u(t) = U_m \sin\left(\omega t + \frac{\pi}{2}\right) \] где \(\omega\) - угловая частота.
Так как ток и напряжение синусоидальны и напряжение на конденсаторе опережает ток на \(\frac{\pi}{2}\) (фазовый сдвиг), напряжение можно записать как: \[ u(t) = U_m \cos(\phi) \] где \( \phi \) - это угол, соответствующий значению тока. Известно, что: \[ \sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \]
Теперь найдем \(\phi\) для данного тока: \[ \sin(\phi) = \frac{i(t)}{I_m} = \frac{3 \, \text{мА}}{5 \, \text{мА}} = 0.6 \]
Теперь найдем \(\cos(\phi)\): \[ \cos(\phi) = \sqrt{1 - \sin^2(\phi)} = \sqrt{1 - (0.6)^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8 \]
Теперь можем найти напряжение на конденсаторе: \[ u(t) = U_m \cos(\phi) = 2 \, \text{В} \cdot 0.8 = 1.6 \, \text{В} \]
Таким образом, напряжение на конденсаторе в данный момент времени составляет 1.6 В.
