Найдите НОД и НОК чисел 120 и 150

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 120 и 150, следуем следующим шагам.

Шаг 1: Найдем НОД.

Для этого воспользуемся разложением чисел на простые множители.

• Разложим 120:

  • \( 120 = 2^3 \times 3^1 \times 5^1 \)

• Разложим 150:

  • \( 150 = 2^1 \times 3^1 \times 5^2 \)

Теперь, чтобы найти НОД, берем наименьшую степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях:

• Для 2: минимальная степень - \( \min(3, 1) = 1 \)
• Для 3: минимальная степень - \( \min(1, 1) = 1 \)
• Для 5: минимальная степень - \( \min(1, 2) = 1 \)

Теперь мы можем вычислить НОД: \[ \text{НОД}(120, 150) = 2^1 \times 3^1 \times 5^1 = 2 \times 3 \times 5 = 30 \]

Шаг 2: Найдем НОК.

Для нахождения НОК используем наибольшую степень каждого простого множителя:

• Для 2: максимальная степень - \( \max(3, 1) = 3 \)
• Для 3: максимальная степень - \( \max(1, 1) = 1 \)
• Для 5: максимальная степень - \( \max(1, 2) = 2 \)

Теперь мы можем вычислить НОК: \[ \text{НОК}(120, 150) = 2^3 \times 3^1 \times 5^2 = 8 \times 3 \times 25 \]

Сначала произведем операции:

• \( 8 \times 3 = 24 \)
• \( 24 \times 25 = 600 \)

Таким образом, мы получили:

• НОД(120, 150) = 30
• НОК(120, 150) = 600

Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!