Дан колебательный контур (рис. 1). Энергия в контуре сохраняется. Рассчитай циклическую частоту колебательного контура, если № = 1,1 мгн, С' = 8 мкФ. (Ответ округли до десятых.) Се
Для расчета циклической частоты колебательного контура следует воспользоваться формулой для резонансной частоты, которая определяется как:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{L \cdot C}} \]
где:
- \( f \) — циклическая частота (в герцах),
- \( L \) — индуктивность контура (в генри),
- \( C \) — ёмкость контура (в фарадах).
В вашем случае даны следующие значения:
- \( L = 1,1 \, \text{мГн} = 1,1 \times 10^{-3} \, \text{Гн} \),
- \( C = 8 \, \text{мкФ} = 8 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \).
Теперь подставим данные в формулу:
\[ f = \frac{1}{2\pi \sqrt{(1,1 \times 10^{-3}) \cdot (8 \times 10^{-6})}} \]
Сначала вычислим подкоренное выражение:
\[ L \cdot C = (1,1 \times 10^{-3}) \cdot (8 \times 10^{-6}) = 8,8 \times 10^{-9} \]
Теперь найдём sqrt:
\[ \sqrt{8,8 \times 10^{-9}} \approx 2,97 \times 10^{-5} \]
Следовательно, подставим это значение обратно в формулу для частоты:
\[ f \approx \frac{1}{2\pi \cdot (2,97 \times 10^{-5})} \]
Калькулируем:
\[ f \approx \frac{1}{6,28 \cdot 2,97 \times 10^{-5}} \approx \frac{1}{1,87 \times 10^{-4}} \approx 5345 \, \text{Гц} \]
Теперь переведем частоту в циклическую частоту:
Циклическая частота связана с частотой следующим образом:
\[ \omega = 2 \pi f \]
Подставим полученное значение:
\[ \omega \approx 2 \pi \cdot 5345 \approx 33563 \]
Округлим до десятых:
\[ \omega \approx 33560 \]
Таким образом, циклическая частота колебательного контура составляет приблизительно 33560 рад/с.
